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| 第1章 绪 论 |
1.1 图形的概念
我们实际生活在一个形的世界里，世界上的绝大多数事物都是有形的，认知和交流都离不开它。如果事物没有形状，我们就很难描述和表达它。正是因为形的存在，所以别人一说起某某物品，你就会联想到它的形状，从而知道它所要表达的意思，达到交流的目的。在很多领域，其生产在相当程度上都要以形为归属，例如机械、土建、服装等。
图以形为基础。 就象文字和数字是描述人们思想和语言的工具一样，图是描述形的工具并承当它的载体。在工程上和数学上，人们常用图来表达工程信息和几何信息，把它作为信息的载体及描述和交流的工具，但它又有不同于文字和数字的独特功能，能够表达一些文字和数字难以表达或不能表达的信息。如今，
图已成为科学技术领域里一种通用语言，在工程上用来构思、设计、指导生产、交换意见、介绍经验；在科学研究中用来处理实验数据、图示和图解各种平面及空间几何元之间的关系问题、选择最佳方案等。可以这样说，工、农业生产和国防等各行各业都离不开图。
图形信息是人类交换、处理信息中极为重要的一种，是人类从外界获得信息的主要来源。人们一般凭视觉、听觉、嗅觉和味觉来获得信息。据统计，在所有获得信息中，约有80%~90%的信息量来自视觉。图形所含的信息量是相当大的，有时候一大段文字所代表的信息都不如一幅简单的图形所描述的信息量大，况且图形信息使人理解透彻，给人以深刻的印象。但对它们的操作，处理也比一般文字信息要复杂的多。因此，人们非常重视图形信息的快速处理，这种处理要求也始终是推动图形理论和技术、硬件和软件、以及图形系统体系结构不断向前发展的动力。
那么什么是图形呢？从实际形成来看，下面所列的都可以称为图形:
1）人类眼睛所看到的景物。
2）用摄像机、录像机等装置获得的照片、图片。
3）用绘图机或绘图工具绘制的工程图、设计图、方框图。
4）各种人工美术绘画、雕塑品。
5）用数学方法描述的图形。（包括几何图形、代数方程或分析表达式所确定的图形）。
可以看出，图形的概念是一个广义的概念，它既包括了描述图形，也包括了自然图形。对于描述图形来说，这是计算机图形学早期重点解决的问题，它包括各种几何图形，由函数式、代数方程和表达式所描述的图形，这也就是人们通常称之为图形的概念。然而，目前，
计算机图形处理的范围已经远远超过了用数学方法描述的图形，它已经从纯粹的“图”的概念进入到了动态的“形”的深度。所以，从广义上讲，它还包括自然图形，即景象、图像、图案、图片以及形体实体。
从构成图形的要素来看，图形是由点、线、面、体等几何要素所构成，这些几何要素的不同变化和组合构成了不同的图形。
从图形的历史发展来看，图形本身又是一个不断发展和变化的概念。现在随着计算机的普遍应用，工程上大量图形都用计算机来绘制，这时出现在计算机屏幕上的图形就有别于绘制在图纸上的图形，这时的图形是由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成。所谓的图形就是从客观世界中抽象出来的带有灰度或色彩及形状的图或形。这是计算机图形学当中图形的概念。
1.2 古代的图形技术
图形技术的形成与人类社会生产力的发展是紧密地联系在一起的。早在远古时期，人类的祖先由于自然环境的影响，为谋求生存，抵抗猛兽，集群而居。原始人在社会集体中劳动、生活，就需要交流思想，一方面发展了语言；另一方面，他们用手、树枝、工具等在岩石上、地面或其它表面开始画出了一些简单的图形，借以表达自己的意图。这时期的图形一般都是模仿自然物体的外形轮廓而成的。表达的内容是有限的，也是相当粗略的。随着社会的发展，从中逐渐地产生了一些简单的几何图形，这就为原始的制图作好了准备。这些图案一方面发展了原始的美术艺术，用以表示感情；另一方面，随着社会的发展用来为实际的应用服务。
到了人类社会迈进奴隶社会时，生产力较过去有了较大的发展。特别是在古希腊罗马区域奴隶制的发展达到了它的顶峰。生产力发展到很高的水平。人类文明开始发出灿烂的火花。伟大的科学家、哲学家亚里士多德创立了一整套归纳—演绎的科学方法体系，数学家欧几里德写出了第一本有着科学理论结构的教科书—《几何原理》。以后制图及画法几何都以它们为基础。
与此同时，随着社会的进步与科技的发展，图的应用范围也在逐渐的扩大，地理、天文、建筑等领域的制图有了较大的进展，托勒密在他那部包含八篇的《地理学》中已讲述了绘制地图的方法，第一篇24章是专门论述把球面绘成平面的最古老的著作。另外，建筑学的理论体系也发展得很快，工程制图在这里取得了很大的进步。在公元前一世纪罗马建筑学家维特鲁威所著的《建筑》一书中就应用了建筑物的平面、立体、剖视等图法。
但是在那个时期，制图还处于一种半经验、半直观的状态中，其科学理论体系还没有形成。到了十四世纪和十五世纪，随着生产技术的发展，社会劳动分工的日益扩大，商品货币已严厉地侵蚀着西欧的封建制度。资本主义制度，随着殖民掠夺而兴盛起来。资产阶级的新思想，新文化也同时创立，资产阶级文化代表们宣扬着一种新的“人文主义”的世界观，掀起了研究古典学术的热潮。当时走在科学研究最前列的是艺术家们。那时艺术家们从他们的职业来讲是无所不知的。从创作图画到设计各种建筑、机械等都是他们的工作，他们还是一个科学家。而当时他们面临的一个技术问题是如何把三维的现实世界绘制到二维平面的画面上。为了解决这个问题，许多艺术家运用数学工具，提出了许多透视规则，其中最出色的是德国艺术家亚尔倍·丢勒。在他的著作里有一个新颖的几何思想：就是考虑曲线和人形在两个或三个相互垂直的平面中的正投影。这正是蒙日画法几何学的出发点。
艺术家所提出的聚焦透视法的基本思想是投射和截面取景原理。到了十七世纪，法国数学家笛沙格发展了这个基本原理，引进了投射和截景作为一种新的证明方法，研究了几种不同类型的圆锥曲线，提出了一种新的理论—射影几何理论。笛卡尔为了解决几何作图问题，提出了平面的坐标系统，也就是我们所说的直角坐标系，这是一个了不起的贡献。随后又与其他人一起创立了解析几何，并且指出他的方法可以运用到三维空间中去，他的设想是：从曲线的每一点处作线段垂直于两个互相垂直的平面。这些线段的端点分别在这两个平面上描出两条曲线。这实际已提出了平行投影的概念。这一切都给画法几何学的创立准备了科学理论基础。
在图形技术的发展长河中，具有五千年文明史的中国也有辉煌的一页。早在二千多年前，春秋时代一部最古的技术经典《周礼考工记》中，就有关于画图仪器“规”、“矩”、“绳墨”、“悬”、“水”的记载。“规”就是圆规，“矩”就是直角尺，“绳墨”就是弹直线的墨斗，“悬”和“水”则是定铅垂线和水平线的仪器。据《尚书》中记载，早在西周我国便开始使用图样。1977年从我国河北省平山县发掘出的战国时期的王墓里，发现了采用正投影法绘制的一幅建筑平面图。这是公元前四世纪的文物。由此可见，我们在两千年前就已经有了画图仪器和正投影理论。秦、汉以后，历代建筑宫室都有图样。公元1100年前后，北宋李诫撰写了经典著作《营造法式》。该书总结了我国两千多年中的建筑技术和成就，书中所附图样，大量采用了平面图、轴测图、透视图和正投影图。所有这些，都表明我国制图技术在古代不仅具有卓越的技术水平，而且有较高的理论水平。
1.3 从技艺走向科学
图形技术作为实用理论和工艺知识，已有很长时期，但作为一门科学，它的历史相对还很短。到了十八世纪，由于工业的兴起，主要是机械工业，引出了新的设计和形式。传统的图示方法已无法使用，并且随着劳动分工的日益发展，要求在设计和施工之间，能有一个明确的被普遍接受的表达工具。法国科学家蒙日整理、简化、加深、补充和扩大了已有的知识。在他由于军事上的原因而对这些知识保密这一义务被解除之后，于1795年出版了他的画法几何学，标志着图形技术由经验上升为科学。
蒙日1746年5月10日出生于法国中部城镇博恩一个小商贩家庭。十四岁就读于“圣乐会”在博恩办的学校里。十六世纪法国所有的学校几乎都在耶稣会的手里。1594年耶稣会派被暂时逐出法国直到1618年才恢复。在这期间，发展教育最活跃的是圣乐会。会员都是信奉笛卡尔理性哲学的。学校的课程具有实科的方向（数学、物理学、地理学、历史），教师都是具有进步眼光的人。许多教师在十八世纪法国革命时都加入了资产阶级政党的队伍。蒙日深受学校教育和家庭的影响，很积极地投身于科学活动之中。在十四岁那年就制成了一台结构完善的消防水泵，两年之后，他又绘制了一幅他的出生地—博恩的样图，博得了普遍的赞赏。
1765年蒙日进入梅济埃尔皇家工程学校中学习。在进行一项军事工程设计时，蒙日打破了常规的设计方法，而采用了简便的几何法，迅速完成了设计，经审核，确认方法严密，结果正确。这是蒙日迈进画法几何的第一步。以后蒙日留校担任教学工作。在他研究和发展空间解析几何、微分几何的过程中，形成了一整套的画法几何方法。
蒙日画法几何学的主要内容是二投影面正投影法，即把三维空间里的几何元素投射在两个正交的2维投影平面上，并将它们展开成一平面，得到由两个二维投影组成的正投影综合图来表达这些几何元素。（图1-2-1）
图1-2-1 二投影面正投影
蒙日在他的《画法几何学》中写到：这门学科有两个重要的目的：第一个目的是在只有两个尺度的图纸上，准确地表达出具有三个尺度才能严格确定的物体；第二个目的是根据准确的图形，推导出物体的形状和物体各个组成部分的相对位置。书中系统而简明地介绍了二投影面正投影法的原理和对图解空间几何问题的创见，并在阴影、透视原理部分，介绍了斜投影和中心投影。
画法几何学以三维空间的几何性质为研究对象，与空间解析几何不同的是，画法几何是以几何的“形”给定，采用投影面为参照坐标系，利用投影的方法论述用二维几何图形表达三维空间形象的作图方法和几何性质的。所以画法几何学体现真正几何精神，是一种着眼于画法的画法几何。它建立起了空间抽象点与投影面上投影点的对应关系，通过对投影面二维投影图的几何作图，实现空间几何问题在平面上的的图示求解。避免了用解析法求解时所需要的对高次方程的求解。通过画法几何学的学习，还可以锻炼人们关于空间形象的思维和想象能力，从而极大地支持了设计过程中的思维活动。
随着科学技术的发展，画法几何学科的内容越来越丰富了。蒙日书中萌芽状态的课题，有的发展为专篇专著（如投影变换、展开、曲线、曲面、阴影、透视、辅助投影等），有的公认是几何定理（三球公切面定理），有的形成新分支（如画法微分几何）。由于学科间的相互渗透，蒙日理论和方法被其他学科引用，扩大了它的领域；而其他学科提出的新课题，也促进了本门学科的深入研究与开拓，这些都显示了它的活力和潜力。例如我国不少学者参加研究的多维画法几何学，就是在物理上四维空间问题和数学上多维几何问题提出后，画法几何接踵而至开拓的新园地。当年与蒙日共事多年的著名数学家拉格朗日曾想到把时间作为四维空间的第四坐标。若两位科学巨匠能看到如今的图景，当亦欢庆鼓舞。
从蒙日创立画法几何学到现在已有两百多年的历史。对于许多技术部门和艺术部门来说，画法几何是一门不可缺少的基础知识。应用画法几何可以画出建筑物、机器和其他工程设备的图样，这些图样既直观又可测量，随时可从图样上获得实物的尺寸。当然也可以绘制新构思的建筑物和机器的设计图样，按照这些图样可以进行施工或制造，所以工程图样被称为工程师的语言。以蒙日投影原理为基础的工程制图，对各国工程技术的发展，起了很大的推动作用。直到现在，仍然是一门十分有用的技术基础课程。
然而随着工业生产的飞速发展，传统的工程图学与生产方式在新的形式下日益显出不相适应的一面。首先低效的手工绘图方式满足不了工业生产发展高速度的要求，同时尺规作图的局限性不能满足绘制高精密曲线的要求。近代虽然在绘图工具上进行了一些改革（如专用绘图工具、各种专用模板、倍速绘图机），对绘图起到了某些促进作用，但都没能从根本上解决存在的问题，没有脱离传统的手工操作。这种落后状态，长期地阻碍着生产和科学技术的发展。
1.4 重新置身于技术发展的前沿
二十世纪四十年代中期第一台电子计算机的问世及其发展，不断推动着许多学科的发展和新学科的建立。现代图形技术就是在这个环境下逐渐兴起和发展起来的。在本世纪五十年代中期，计算机主要用于处理科学计算。尽管当时已在计算机中配置了显示器，但由于计算机图形显示技术的理论还没有形成，因此只能显示字符，还不具备人—机交互的功能。 1952年美国麻省理工学院研制成功世界上第一台三坐标数控铣床，并开始着手研制数控自动编程系统。当时在美国学习的奥地利人H.Josph
Gerber根据数控加工的原理和方法为波音飞机制造公司研制出世界上第一台平板绘图机。1959年，美国的Calcomp公司根据打印机的原理研制出世界上第一台滚筒式绘图机，这就开始了由计算机辅助绘图仪代替人工绘图的历史。这不仅仅使古老的绘图技术有了突破性的发展，而且更重要的是解决了一些用手工绘图不能完成的任务，如绘制大规模集成电路中的掩膜图。
五十年代末期，美国麻省理工学院林肯实验室研制出的空中防御系统，能将雷达的信号转换为显示器上的图形，操作者可以用光笔（一种外形似笔的输入装置，它的前端装有透镜，以收集显示屏上发出的光，经光电转换变成电信号后，再反馈给计算机）指向显示器屏幕上的目标图形，从而拾取所需要的信息。这种功能的出现标示着交互式图形技术的诞生。绘图机和交互式图形技术的诞生是继计算机问世后的又一科研成果，它们都为现代图形技术的兴起作出了贡献。
1963年，美国麻省理工学院的I.E.萨瑟兰德在他发表的博士论文“SKETCHPAD：一个人机通讯的图形系统”中首次提出了计算机图形学、交互技术、分层存储符号的数据结构等新思想。在该系统中采用的计算机为TX2。在这个系统中，可以用光笔在图形显示器上实现选择和定位等交互功能，而且计算机可以根据光笔指定的点在屏幕上画出直线，或者当用光笔在屏幕上指定圆心和半径后可画出圆。另外，该系统对符号和图形的存储采用了分层的数据结构，即一幅完整的较复杂的图形可以通过分层调用各有关子图来产生。尽管该系统还比较原始，但这些基本理论和技术至今仍是现代图形技术的基础，十分有用。所以I.E.萨瑟兰德的博士论文至今仍被公认为是交互式图形生成和显示技术的开山之作。
计算机图学就是计算机技术和图学及应用数学相结合的产物，这是一门新兴的尚需不断发展完善的学科。随着人类科学技术的不断发展，可以预料，计算机图学将臻于完善并被广泛地运用到科学研究、工程设计、生产实践的各个领域之中，成为人类征服自然、探索未来，解放自己的有力工具。
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